В коробке лежат 12 шаров: 5 красных, 4 синих и 3 зеленых. Шары одинаковы по размеру и текстуре. Вытаскиваются два шара один за другим без возвращения первого шара обратно в коробку. Н Найдите вероятность того, что оба шара красные.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу вероятности.

Сначала определим общее количество шаров в коробке: 12 шаров (5 красных, 4 синих и 3 зелёных).

Теперь мы будем находить вероятность того, что оба шара, которые мы вытаскиваем по очереди, окажутся красными.

1. Находим вероятность того, что первый шар будет красным.
   Количество красных шаров: 5
   Общее количество шаров: 12
   Вероятность того, что первый шар окажется красным:
   \[ P(1) = \frac{5}{12} \]

2. Теперь найдем вероятность того, что второй шар тоже будет красным, при условии, что первый был красным.
   Если мы вытянули один красный шар, то в коробке осталась 1 красный шар и всего 11 шаров.
   Вероятность того, что второй шар будет красным:
   \[ P(2|1) = \frac{4}{11} \]

3. Теперь мы можем найти общую вероятность того, что оба шара красные, умножив вероятности.
   \[ P(оба \ красные) = P(1) \times P(2|1) = \frac{5}{12} \times \frac{4}{11} \]

Теперь произведем умножение:
\[ P(оба \ красные) = \frac{5 \times 4}{12 \times 11} = \frac{20}{132} \]

Сократим дробь:
\[ \frac{20}{132} = \frac{5}{33} \]

Итак, вероятность того, что оба шара красные, составляет \(\frac{5}{33}\).