В коробке лежат 10 шаров: 4 красных, 3 синих и 3 зеленых. Шары одинаковы по размеру и текстуре. Вытаскиваются два шара один за другим без возвращения первого шара обратно в…

Чтобы найти вероятность того, что оба шара, вытаскиваемые из коробки, окажутся одного цвета, нужно рассмотреть все возможные варианты. В коробке 10 шаров: 4 красных, 3 синих и 3 зеленых.

1. Всего способов выбрать 2 шара из 10: Используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Здесь \( n = 10 \), \( k = 2 \): \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45 \]

2. Способы выбрать 2 шара одного цвета:

   • Красные шары: \[ C(4, 2) = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \]
   • Синие шары: \[ C(3, 2) = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3 \]
   • Зеленые шары: \[ C(3, 2) = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3 \]

Теперь суммируем количество благоприятных исходов: \[ 6 \text{ (красные)} + 3 \text{ (синие)} + 3 \text{ (зеленые)} = 12 \]

3. Вероятность вытащить 2 шара одного цвета: Вероятность \( P \) вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{12}{45} \]

4. Упрощаем дробь: \[ P = \frac{4}{15} \approx 0.2667 \]

Следовательно, вероятность того, что оба шара окажутся одного цвета, составляет приблизительно 0.267 (округлённо до тысячных).