В коробке лежат 12 шаров: 5 красных, 4 синих и 3 зеленых. Шары одинаковы по размеру и текстуре. Вытаскиваются два шара один за другим без возвращения первого шара обратно в коробку. Найдите вероятность того, оба шара будут одного цвета. Ответ округлите до тысячных.

Чтобы найти вероятность того, что оба шара будут одного цвета, начнем с расчета общего числа способов выбрать два шара из коробки и вариантов, когда оба шара одного цвета.

1. Общее количество шаров:
   В коробке находится 12 шаров (5 красных, 4 синих и 3 зеленых).

2. Общее количество способов выбрать 2 шара из 12:
   Это можно рассчитать с помощью формулы сочетаний:
   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашем случае \( n = 12 \) и \( k = 2 \):
   \[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \]

3. Количество успешных исходов (оба шара одного цвета):

   • Красные шары:
     Выбираем 2 из 5:
     \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]
   • Синие шары:
     Выбираем 2 из 4:
     \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]
   • Зеленые шары:
     Выбираем 2 из 3:
     \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \]

   Теперь складываем все успешные исходы:
   \[ 10 \text{ (красные)} + 6 \text{ (синие)} + 3 \text{ (зеленые)} = 19 \]

4. Вероятность того, что оба шара одного цвета: Теперь мы можем найти вероятность:
   \[ P(\text{оба шара одного цвета}) = \frac{\text{количество успешных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{19}{66} \]

5. Округление до тысячных: Делим 19 на 66:
   \[ \frac{19}{66} \approx 0.287878... \] Округляем до тысячных:
   \[ 0.288 \]

Таким образом, вероятность того, что оба шара будут одного цвета, составляет 0.288.