Дана функция у = -х2 + 2х - 3. 1. Которое из значений существует у данной функции? Ответ: • наибольшее • наименьшее 2. Не строя графика, определи это значение

Для функции \( y = -x^2 + 2x - 3 \):

1. Данная функция является квадратичной и имеет форму \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -1 \), \( b = 2 \), \( c = -3 \). Поскольку \( a < 0 \), график функции - это парабола, открытая вниз. Это значит, что у функции существует наибольшее значение (максимум), но наименьшего значения не существует (парабола будет уходить вниз бесконечно).

Ответ на 1-й вопрос: • наибольшее

2. Чтобы найти наибольшее значение функции, мы можем воспользоваться формулой для нахождения координаты вершины параболы, которая находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \):

\[ x = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1 \]

Теперь подставим это значение обратно в функцию, чтобы найти максимальное значение \( y \):

\[ y = -1^2 + 2 \cdot 1 - 3 = -1 + 2 - 3 = -2 \]

Таким образом, максимальное значение функции \( y \) равно -2.

Ответ на 2-й вопрос: Наибольшее значение функции существует и равно -2.