В числовом наборе 6 ненулевых чисел. Их среднее арифметическое составило 17,14. Известно, что медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе. Чему будет равен модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 7 раз?
Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Сведения о среднем арифметическом и медиане: Среднее арифметическое шести ненулевых чисел равно 17,14. Поскольку количество чисел в наборе равно 6, целая часть среднего арифметического составит 17, а медиана больше среднего арифметического на:
\[ 17,14 - 6 = 11,14. \]
Обозначим медиану как \(M\). Тогда у нас есть следующее уравнение:
\[ M = 17,14 + 11,14 = 28,28. \]
Определим модуль разности между средним арифметическим и медианой: Модуль разности между медианой \(M\) и средним арифметическим \(A\) составит:
\[ |M - A| = |28,28 - 17,14| = |11,14| = 11,14. \]
Теперь увеличим каждое число в наборе в 7 раз: Если каждое число в наборе увеличивается в 7 раз, то новое среднее арифметическое также увеличится в 7 раз. Таким образом:
\[ A' = 7 \times 17,14 = 120,98. \]
Увеличение чисел в 7 раз не затрагивает порядок чисел в наборе, поэтому медиана также увеличится в 7 раз:
\[ M' = 7 \times 28,28 = 197,96. \]
Вычислим модуль разности между новым средним арифметическим и новой медианой: Теперь найдем модуль разности между \(M'\) и \(A'\):
\[ |M' - A'| = |197,96 - 120,98| = |76,98| = 76,98. \]
Таким образом, модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 7 раз, будет равен 76,98.
