Известно что a²+3b²=1,Найдите a⁴+9b⁴-3a²+6a²b²-9b²+1

Мы можем разложить выражение a⁴+9b⁴-3a²+6a²b²-9b²+1 на квадраты переменных a и b:

a⁴ + 9b⁴ - 3a² + 6a²b² - 9b² + 1 = (a²)² + 3(b²)² - 3a² + 2 * 3a²b² - 3(b²)² - 9b² + 1

Теперь заметим, что a² + 3b² = 1, поэтому можем подставить это значение:

= (1)² + 3(b²)² - 3(1) + 2 * 3(1)(b²) - 3(b²)² - 9b² + 1

= 1 + 3b⁴ - 3 + 6b² - 3b⁴ - 9b² + 1

= -5b² + 6b² - 3 + 1

= b² - 2

Таким образом, a⁴ + 9b⁴ - 3a² + 6a²b² - 9b² + 1 = b² - 2.