В данном задании нам нужно определить, в каких вариантах слово "не" пишется слитно. Слова с "не" пишутся слитно, если "не" является неотъемлемой частью слова и не может быть убрано, не меняя его смысл. Разберём каждый вариант:
Замечания редактора и корректора (НЕ)УСТРАНЕНЫ. - здесь "не" пишется раздельно, так как "устранены" является полным словом, и смысл предложения сохраняется без "не".
Поступок нашего товарища был весьма (НЕ)ОСМОТРИТЕЛЬНЫМ. - "неосмотрительным" пишется слитно, потому что без "не" значение слова меняется на прямо противоположное.
Доклад (НЕ)ПОДГОТОВЛЕН на должном уровне. - "неподготовленным" также пишется слитно, поскольку отсутствие "не" меняет значение на противоположное.
Некоторые труды писателя остались (НЕ)ОПУБЛИКОВАННЫМИ. - "неопубликованными" пишется слитно, как в предыдущих примерах.
Никому (НЕ)ИЗВЕСТНО, какая будет погода этой зимой. - здесь "неизвестно" пишется слитно, поскольку без "не" смысл также меняется.
Таким образом, варианты, в которых "не" пишется раздельно, это: 1.
Ответ: 1.