отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC.Найдите BD и DC,если AB=14,BC=20,AC=21

С помощью теоремы о биссектрисе можно найти длины отрезков \( BD \) и \( DC \) в треугольнике \( ABC \), где отрезок \( AD \) является биссектрисой.

Согласно теореме о биссектрисе, у нас есть следующее соотношение:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \]

Подставим известные значения:

\[ AB = 14, \quad AC = 21 \]

Теперь вычислим отношение:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \]

Обозначим \( BD = 2x \) и \( DC = 3x \). Таким образом, можно записать:

\[ BD + DC = BC \implies 2x + 3x = 20 \]

Теперь решим уравнение:

\[ 5x = 20 \implies x = 4 \]

Теперь найдем \( BD \) и \( DC \):

\[ BD = 2x = 2 \cdot 4 = 8 \] \[ DC = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \]

Таким образом, длины отрезков \( BD \) и \( DC \) равны:

\[ BD = 8, \quad DC = 12 \]