Реши задачу. Площадь треугольника MNL равна 9√2 . Какова длина стороны MN , если NL=6√6 , ∠N=60° ? Запиши ответ числом. MN=
Чтобы найти длину стороны \( MN \) в треугольнике \( MNL \), воспользуемся формулой для площади треугольника, основанной на двух сторонах и угле между ними. Формула для площади \( S \) выглядит так:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где \( a \) и \( b \) — длины двух сторон, а \( C \) — угол между ними. В нашем случае:
- \( S = 9\sqrt{2} \)
- \( NL = 6\sqrt{6} \) (это одна из сторон)
- \( \angle N = 60^\circ \) (это угол между сторонами \( NL \) и \( MN \))
Подставим известные значения в формулу:
\[ 9\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot NL \cdot \sin(60^\circ) \]
Так как \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), у нас получается:
\[ 9\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot 6\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Упростим правую часть:
\[ 9\sqrt{2} = \frac{6\sqrt{6} \sqrt{3}}{4} \cdot MN = \frac{3\sqrt{18}}{2} \cdot MN = \frac{3 \cdot 3\sqrt{2}}{2} \cdot MN = \frac{9\sqrt{2}}{2} \cdot MN \]
Теперь можем выразить \( MN \):
\[ 9\sqrt{2} = \frac{9\sqrt{2}}{2} \cdot MN \]
Умножим обе стороны на \( 2 \):
\[ 18\sqrt{2} = 9\sqrt{2} \cdot MN \]
Разделим обе стороны на \( 9\sqrt{2} \):
\[ MN = \frac{18\sqrt{2}}{9\sqrt{2}} = 2 \]
Таким образом, длина стороны \( MN \) равна:
\[ MN = 2 \]
