Задание 3. Бросают игральную кость. Вычислите вероятность события: А) выпало нечетное число очков; Б) выпало число очков, кратное двум; В) выпало число очков, большее 4; Г)…

Конечно! Давайте по очереди решим каждую из задач.

Задание 3. Бросают игральную кость.

Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Вероятности будем находить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов (в данном случае 6).

А) Выпало нечетное число очков. Нечетные числа: 1, 3, 5. Всего 3 благоприятных исхода. Вероятность: \[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Б) Выпало число очков, кратное двум. Числа, кратные двум: 2, 4, 6. Всего 3 благоприятных исхода. Вероятность: \[ P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

В) Выпало число очков, большее 4. Числа: 5, 6. Всего 2 благоприятных исхода. Вероятность: \[ P(C) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Г) Выпавшее число очков является делителем числа 40. Делители 40 в диапазоне от 1 до 6: 1, 2, 4. Всего 3 благоприятных исхода. Вероятность: \[ P(D) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Д) Выпавшее число очков является простым числом. Простые числа от 1 до 6: 2, 3, 5. Всего 3 благоприятных исхода. Вероятность: \[ P(E) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Задание 4. Бросают симметричную монету два раза.

Общее количество исходов при броске монеты дважды: \(2^2 = 4\) (орел-орел, орел-решка, решка-орел, решка-решка).

А) Вероятность события «два раза выпал орел». Только 1 благоприятный исход: орел-орел. \[ P(F) = \frac{1}{4} \]

Б) Вероятность события «один раз выпал орел, а другой - решка». Два благоприятных исхода: орел-решка и решка-орел. \[ P(G) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

В) Равны ли эти вероятности? Нет, вероятности не равны: \(P(F) = \frac{1}{4}\) и \(P(G) = \frac{1}{2}\).

Задание 5. Бросают две игральные кости.

Общее количество исходов при броске двух костей: \(6 \times 6 = 36\).

А) Вероятность события: «Сумма очков на обеих костях равна 9». Сочетания, дающие 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3). Всего 4 благоприятных исхода. \[ P(H) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

Б) Вероятность события: «Сумма очков на обеих костях равна 7». Сочетания, дающие 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Всего 6 благоприятных исходов. \[ P(I) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

В) Вероятность события: «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3». Посмотрим все возможные варианты, где разница не больше 3:

• (1,1) до (1,4)
• (2,2) до (2,5)
• (3,3) до (3,6)
• (4,4) до (4,6)
• (5,5) до (5,6)
• (6,6)

Посчитаем количество таких пар. Это более сложная задача, которую нужно решать более детально. Однако, если рассчитать, количество благоприятных исходов будет равно 30. \[ P(J) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \]

Г) Вероятность события: «произведение очков на обеих костях равно 8». Сочетания: (1,8), (2,4), (4,2) и (8,1). Но так как у нас нет числа 8 на кости, правильные сочетания: (2,4) и (4,2). Всего 2 благоприятных исхода. \[ P(K) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]

Д) Вероятность события: «сумма очков на обеих костях делится на 2». Сумма делится на 2, если она четная. Четные суммы: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Всего 18 благоприятных исходов. \[ P(L) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или уточнения по материалу, не стесняйтесь задавать!