Четырёхугольник ABCD вписан окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол \( \angle ABC \) в четырёхугольнике ABCD, который вписан в окружность, можно воспользоваться свойством вписанных углов.

Вспомним, что угол, стоящий на одной стороне хорд, зависящий от одной и той же дуги, равен углу, стоящему на другой стороне. Сначала обозначим углы:

• \( \angle ABD = 80° \)
• \( \angle CAD = 34° \)

Итак, найдем угол \( \angle ADB \) на основе того, что сумма углов в треугольнике ADB равна 180°. Выразим угол \( \angle ADB \):

\[ \angle ADB = 180° - \angle ABD - \angle CAD = 180° - 80° - 34° = 66° \]

Теперь, в четырёхугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Таким образом, углы \( \angle ADB \) и \( \angle ABC \) являются противоположными углами, и мы можем записать:

\[ \angle ADB + \angle ABC = 180° \]

Заменяя \( \angle ADB \):

\[ 66° + \angle ABC = 180° \]

Теперь решим уравнение для нахождения угла \( \angle ABC \):

\[ \angle ABC = 180° - 66° = 114° \]

Таким образом, угол \( \angle ABC \) равен \( 114° \).