Задача 2. Ha окружности по разные стороны OT диаметра АВ взяты точки M и N. Известно, Что LNBA=34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами углов, образуемых с хордой окружности.

Дана окружность с диаметром \( AB \) и точками \( M \) и \( N \), взятыми на окружности. Угол \( LNBA = 34^\circ \).

Согласно теореме, угол, образованный двумя точками на окружности (в данном случае углы \( NMB \) и \( LNBA \)), равен половине угла, образуемого соответствующей дугой, которую они subtend (опоясывают).

Угол \( NMB \) будет равен углу \( LNB \) и равен половине угла, опирающегося на дугу \( AB \):

\[ \angle NMB = \frac{1}{2} \cdot \angle LNA \]

Поскольку \( AB \) — это диаметр, угол, опирающийся на него, равен \( 90^\circ \). Тогда:

\[ \angle LNA = 90^\circ \]

Следовательно, угол \( NMB \):

\[ \angle NMB = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ \]

Однако \( LNB \) — это также внешний угол для треугольника \( NMB \) и может быть выражен по формуле:

\[ \angle LNB = \angle NMB + \angle NBM \]

где \( LNB = 34^\circ \). Но поскольку мы знаем, что угол \( NMB \) является внутренним углом для \( N \) и \( B \), здесь мы можем отметить, что узкие углы равны.

Таким образом, правильный ответ: угол \( NMB \) составляет \( 34^\circ \) (угол LNB).

Ответ: \( 34^\circ \).