Задача 2. Ha окружности по разные стороны OT диаметра АВ взяты точки M и N. Известно, Что NBA=34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи, используем свойства углов и окружностей.

Дано, что \( \angle NBA = 34° \). Поскольку точки \( M \) и \( N \) располагаются по разные стороны от диаметра \( AB \), мы можем применить теорему о том, что угол, заключённый между касательной и хордой, равен половине угла, противолежащего хордой. В нашем случае, хордой является отрезок \( MN \), а \( A \) и \( B \) — концы диаметра.

Согласно теореме:

\[ \angle NMB = \angle NBA + \angle BNM \]

Угол \( \angle BNM \) является углом в круге, который равен половине угла, опирающегося на диаметр, то есть \( 90° \) (угол, опирающийся на диаметр окружности). Поэтому:

\[ \angle BNM = 90° - \angle NBA = 90° - 34° = 56° \]

Теперь мы можем найти угол \( \angle NMB \):

\[ \angle NMB = \angle NBA + \angle BNM = 34° + 56° = 90° \]

Таким образом, угол \( NMB \) равен \( 90° \).

Ответ: \( \angle NMB = 90° \).