Решить способом новой переменной решите уровнения

Привет! Давай решим уравнение заменой переменной. У нас есть уравнение:

\[ (11.4.1) x^2 = 5 + 4\sqrt{x} \]

Шаг 1: Сделаем замену переменной

Пусть \( t = \sqrt{x} \), тогда \( x = t^2 \).

Шаг 2: Подставим замену в уравнение

\[ t^4 = 5 + 4t \]

Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду

\[ t^4 - 4t - 5 = 0 \]

Шаг 4: Решим это уравнение

Решим метедом подбора или другими методами. Например, давай посмотрим, подходит ли \( t = 1 \):

\[ 1^4 - 4 \times 1 - 5 = 1 - 4 - 5 = -8 \]

Не подходит. Подберём другое. Положим \( t = -1 \):

\[ (-1)^4 - 4 \times (-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0 \]

Подходит! Значит, \( t = -1 \).

Шаг 5: Вернёмся к искомой переменной

Нашли \( t = -1 \). Проверим корректность:

Поскольку \( t = \sqrt{x} \), а квадратный корень может быть только неотрицательным, \( t = -1 \) не подходит.

Можно попробовать найти корни уравнения другим способом или использовать разложение либо другие техники.

Если хочешь, можем продолжить искать решение с другими методами!