x-3y=2 xy+y=6

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x - 3y = 2 \)
2. \( xy + y = 6 \)

начнем с первого уравнения и выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = 3y + 2 \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:

\[ (3y + 2)y + y = 6 \]

Это можно упростить:

\[ 3y^2 + 2y + y = 6 \]

\[ 3y^2 + 3y - 6 = 0 \]

Теперь разделим всё на 3:

\[ y^2 + y - 2 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -2 \):

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} \]

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} \]

\[ y = \frac{-1 \pm 3}{2} \]

Теперь находим два возможных значения для \( y \):

1. \( y = \frac{2}{2} = 1 \)
2. \( y = \frac{-4}{2} = -2 \)

Теперь подставим каждое значение \( y \) обратно в выражение для \( x \):

1. Когда \( y = 1 \): \[ x = 3(1) + 2 = 5 \]

2. Когда \( y = -2 \): \[ x = 3(-2) + 2 = -6 + 2 = -4 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. \( (x, y) = (5, 1) \)
2. \( (x, y) = (-4, -2) \)

Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!