1. Найдите координаты вектора MN , если M(4; -5), N(7; -9). 2. Найдите длину вектора MN , если M(4;-5), N(7; -9). 3. Найдите координаты точки С, которая является середнной отрезка…

Давайте по порядку разберем все ваши вопросы.

1. Найдите координаты вектора MN.
   Координаты вектора \( \vec{MN} \) можно найти по формуле:
   \[ \vec{MN} = (x_N - x_M, y_N - y_M) \] Для точек \( M(4; -5) \) и \( N(7; -9) \):
   \[ \vec{MN} = (7 - 4, -9 - (-5)) = (3, -4) \]
   Таким образом, координаты вектора \( MN \) равны \( (3, -4) \).

2. Найдите длину вектора MN.
   Длину вектора можно найти по формуле:
   \[ l = \sqrt{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2} \] Подставляя значения:
   \[ l = \sqrt{(7 - 4)^2 + (-9 - (-5))^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
   Длина вектора \( MN \) равна 5.

3. Найдите координаты точки С, которая является серединной отрезка AB.
   Координаты середины отрезка могут быть найдены по формуле:
   \[ C\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) \] Для точек \( A(-2; 1) \) и \( B(-10; -5) \):
   \[ C\left(\frac{-2 + (-10)}{2}, \frac{1 + (-5)}{2}\right) = C\left(\frac{-12}{2}, \frac{-4}{2}\right) = C(-6, -2) \]
   Таким образом, координаты точки \( C \) равны \( (-6; -2) \).

4. Найдите расстояние между точками A и B, т.е. длину отрезка AB.
   Расстояние между двумя точками вычисляется по той же формуле, что и длина вектора:
   \[ d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \] Подставляя значения:
   \[ d = \sqrt{(-10 - (-2))^2 + (-5 - 1)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]
   Расстояние между точками \( A \) и \( B \) равно 10.

5. Найдите медиану BD треугольника ABC.
   Сначала найдем координаты точки D, которая является серединой отрезка AC:
   \[ D\left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}\right) \] Для точек \( A(-2; -3) \) и \( C(4; 1) \):
   \[ D\left(\frac{-2 + 4}{2}, \frac{-3 + 1}{2}\right) = D\left(\frac{2}{2}, \frac{-2}{2}\right) = D(1, -1) \]

Теперь найдем длину медианы \( BD \) используя формулу расстояния:
\[ BD = \sqrt{(x_B - x_D)^2 + (y_B - y_D)^2} \] Подставляя значения:
\[ BD = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (5 - (-1))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \]
Длина медианы \( BD \) равна \( 2\sqrt{13} \).

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!