1. Найдите координаты вектора MN , если M(4; -5), N(7; -9). 2. Найдите длину вектора MN , если M(4;-5), N(7; -9). 3. Найдите координаты точки С, которая является середнной отрезка…
1. Найдите координаты вектора MN , если M(4; -5), N(7; -9). 2. Найдите длину вектора MN , если M(4;-5), N(7; -9). 3. Найдите координаты точки С, которая является середнной отрезка АВ, если A(-2; 1), B(-10; -5) 4. Найдите расстояние между точками А и В, т.е. длину отрезка АВ, если А(-2; 1), В(-10; -5) 5. Найдите медиану BD треугольника AВС, вершины которого имеют координаты: A(-2;,-3), В(-3; 5), C(4; 1)
Давайте разберём вопросы по порядку:
Координаты вектора MN: Чтобы найти координаты вектора \( \overline{MN} \), нужно вычесть координаты точки M из координат точки N. Если M(4; -5) и N(7; -9), то: \[ \overline{MN} = (N_x - M_x; N_y - M_y) = (7 - 4; -9 - (-5)) = (3; -4). \] Координаты вектора \( \overline{MN} \) равны (3; -4).
Длина вектора MN: Длину вектора можно найти по формуле: \[ | \overline{MN} | = \sqrt{(N_x - M_x)^2 + (N_y - M_y)^2}. \] Подставляем наши значения: \[ | \overline{MN} | = \sqrt{(7 - 4)^2 + (-9 + 5)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5. \] Длина вектора \( \overline{MN} \) равна 5.
Координаты точки С, которая является серединой отрезка AB: Середина отрезка вычисляется по формуле: \[ C\left(\frac{A_x + B_x}{2}; \frac{A_y + B_y}{2}\right). \] Если A(-2; 1) и B(-10; -5): \[ C\left(\frac{-2 + (-10)}{2}; \frac{1 + (-5)}{2}\right) = C\left(\frac{-12}{2}; \frac{-4}{2}\right) = C(-6; -2). \] Координаты точки \( C \) равны (-6; -2).
Расстояние между точками A и B, длина отрезка AB: Мы можем использовать ту же формулу, что и для длины вектора. Подставим A(-2; 1) и B(-10; -5): \[ | \overline{AB} | = \sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2} = \sqrt{(-10 - (-2))^2 + (-5 - 1)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10. \] Длина отрезка \( AB \) равна 10.
Нахождение медианы BD треугольника ABC: Сначала нам нужно найти координаты середины отрезка AC, используя координаты A(-2; -3) и C(4; 1): \[ D\left(\frac{A_x + C_x}{2}; \frac{A_y + C_y}{2}\right) = D\left(\frac{-2 + 4}{2}; \frac{-3 + 1}{2}\right) = D\left(\frac{2}{2}; \frac{-2}{2}\right) = D(1; -1). \] Теперь найдём длину медианы \( BD \): \[ | \overline{BD} | = \sqrt{(B_x - D_x)^2 + (B_y - D_y)^2} = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (5 - (-1))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}. \] Длина медианы \( BD \) равна \( 2\sqrt{13} \).
Таким образом, все вопросы решены! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться.
