Симметричную монету бросают 4 раза. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = решка выпадет 2 раза подряд»?

Чтобы найти количество элементарных исходов, благоприятствующих событию «А = решка выпадет 2 раза подряд» при бросании симметричной монеты 4 раза, давайте разберемся с возможными комбинациями.

1. Общее количество исходов: Когда мы бросаем монету 4 раза, каждый бросок дает два варианта — орел (О) или решка (Р). Общее количество элементарных исходов равно \(2^4 = 16\).

2. Поиск благоприятных исходов: Событие «2 решки подряд» может происходить в различных местах в последовательности из 4 бросков. Мы можем использовать следующие подходы для определения всех последовательностей, которые удовлетворяют этому условию.

Посмотрим на случаи, когда 2 подряд стоящие решки появляются:

• РР: Это событие может находиться на следующих позициях:
  • 1-я и 2-я позиция: РРXX
  • 2-я и 3-я позиция: XРРX
  • 3-я и 4-я позиция: XXРР

Где X может быть как Р, так и О. Теперь давайте определим общее количество благоприятных исходов для каждого случая:

• РРXX: 2-ой и 3-ий бросок фиксированы, 1-ый и 4-ый могут быть любыми (Р или О). Это дает \(2 \times 2 = 4\) исхода.
• XРРX: 1-ый и 4-ый бросок могут быть любыми, а 2-ой и 3-ий фиксированы. Это снова дает \(2 \times 2 = 4\) исхода.
• XXРР: 1-ый и 2-ой бросок могут быть любыми. Это также дает \(2 \times 2 = 4\) исхода.

Теперь складываем все благоприятные исходы:

• РРXX: 4
• XРРX: 4
• XXРР: 4

Итак, общее количество исходов, благоприятствующих событию «А = решка выпадет 2 раза подряд», равно \(4 + 4 + 4 = 12\).

Таким образом, ответ: 12 благоприятных элементарных исходов.