ящике у Лёши цветные карандаши, всего их 41, и 16 из них не подточены. Максим достаёт один за другим 2 карандаша. Определи вероятность того, что оба карандаша будут разными.…

Для нахождения вероятности того, что оба карандаша, вытащенные Максимом, будут разными, начнём с анализа наличия карандашей.

Всего у Лёши 41 карандаш, из них 16 карандашей не подточены. Тогда количество подточенных карандашей будет:

41 (всего карандашей) - 16 (не подточенных) = 25 (подточенных).

Теперь у нас есть два типа карандашей:

• 16 не подточенных
• 25 подточенных

Всего карандашей: 41.

Теперь определим общее количество способов выбрать 2 карандаша из 41. Это можно сделать по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае \(n = 41\), \(k = 2\):

\[ C(41, 2) = \frac{41 \times 40}{2 \times 1} = 820 \]

Теперь посчитаем количество способов, при которых оба карандаша будут одного типа. Сначала посчитаем случаи, когда оба карандаша подточенные:

Количество способов выбрать 2 подточенных карандаша:

\[ C(25, 2) = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300 \]

Теперь посчитаем случаи, когда оба карандаша не подточенные:

Количество способов выбрать 2 не подточенных карандаша:

\[ C(16, 2) = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 120 \]

Теперь складываем оба случая:

\[ 300 (подточенные) + 120 (не подточенные) = 420 \]

Теперь найдем вероятность того, что оба карандаша будут одного типа:

\[ P(одного типа) = \frac{420}{820} \]

Далее, вероятность того, что оба карандаша окажутся разными:

\[ P(разных) = 1 - P(одного типа) = 1 - \frac{420}{820} = \frac{400}{820} \]

Сократим дробь:

\[ P(разных) = \frac{400 \div 20}{820 \div 20} = \frac{20}{41} \]

Теперь вычислим это значение в десятичной форме для округления до сотых:

\[ \frac{20}{41} \approx 0.4878 \]

Округляя до сотых, получаем:

Ответ: 0.49.