Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений: a) A^(BVC) b) AV(-BAC) 2. Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X<4) & (X>2) & (X‡2)? a)…
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений: a) A^(BVC) b) AV(-BAC) 2. Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X<4) & (X>2) & (X‡2)? a) X=1, b) X=2, c) X=3, d) X=4. 3. Даны три числа: А= 11010z, В= 1810, С= 2310. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции АВЛС. Ответ дайте в десятичной системе счисления. 4. Для какого из приведённых имён истинно высказывание: НЕ(Первая буква гласная) И (Последняя буква гласная)? 1) Николай 2) Юрий 3) Марина 4) Иван. 5. Три подружки - Ксюша, Лена и Даша — купили в магазине груши, яблоки и сливы, причем каждая девочка покупала только один вид фруктов и все покупки у них были разные. На вопрос, кто что купил, продавец ответил: «Ксюша купила груши. Лена — точно не груши. Даша — не сливы». Как оказалось позже, два из трех ответов были ложными и только один истинным. Кто что купил?
Давайте решим ваши задания по порядку.
Задание 1: Таблицы истинности
a) A ∧ (B ∨ C)
| A | B | C | B ∨ C | A ∧ (B ∨ C) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
b) A ∨ ¬(B ∧ C)
| A | B | C | B ∧ C | ¬(B ∧ C) | A ∨ ¬(B ∧ C) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Задание 2: Условия на X
Выражение истинно, если:
- \( X < 4 \)
- \( X > 2 \)
- \( X \neq 2 \)
Таким образом, верные значения X:
- a) \( X = 1 \): ложное
- b) \( X = 2 \): ложное (т.к. \( X \neq 2 \))
- c) \( X = 3 \): истинное
- d) \( X = 4 \): ложное
Ответ: c) \( X = 3 \).
Задание 3: Логические операции с десятичными числами
Давайте сначала переведем числа в двоичную систему счисления:
- A = 11010 (это уже в двоичной системе)
- B = 18 (десятичное в двоичное: 10010)
- C = 23 (десятичное в двоичное: 10111)
Теперь выполним поразрядные логические операции AND, OR и NOT (A В Л С):
- AND (A ∧ B ∧ C):
A: 11010
B: 10010
C: 10111
------
A ∧ B ∧ C: 10010 (18)
- OR (A ∨ B ∨ C):
A: 11010
B: 10010
C: 10111
------
A ∨ B ∨ C: 11111 (31)
- NOT (¬A) (инверсия A):
A: 11010
¬A: 00101 (5)
В десятичной системе:
- A ∧ B ∧ C = 18
- A ∨ B ∨ C = 31
- ¬A = 5
Задание 4: Гласные и согласные
Николай:
- Первая буква: Н (согласная)
- Последняя буква: й (согласная)
Юрий:
- Первая буква: Ю (гласная)
- Последняя буква: й (согласная)
Марина:
- Первая буква: М (согласная)
- Последняя буква: а (гласная)
Иван:
- Первая буква: И (гласная)
- Последняя буква: н (согласная)
Ложное выражение: "Не (Первая буква гласная) И (Последняя буква гласная)" верно только для Марина.
Задание 5: Фрукты
Учитываем, что только одно условие истинно:
- Ксюша купила груши.
- Лена — точно не груши.
- Даша — не сливы.
Если предположить:
- Ксюша купила груши (допустим истинно):
- (1) истинно, (2) ложное (Лена не пойдет на груши, тогда она покупает яблоки)
- (3) должно быть ложным (Даша должна купить сливы).
- Это невозможно, поскольку два ответа истинные.
Если предположить:
- Ксюша не купила груши (допустим, это истинно):
- (1) ложное, (2) истинное (Лена не наверняка груши, поэтому она может быть либо сливы, либо яблоки).
- (3) должно быть ложным.
Таким образом:
- Ксюша: яблоки,
- Лена: груши,
- Даша: сливы.
Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзаменам! Если есть другие вопросы, не стесняйтесь их задавать.
