Через точек K, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке M. Другая прямая пересекает окружность в точках S и P, причём KS равен 3 KP…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

У нас есть окружность и точка K, которая находится вне этой окружности. Проведены две прямые: одна из них касается окружности в точке M, а другая пересекает окружность в точках S и P. Известно, что расстояние KS равно 3 (то есть KS = 3) и расстояние KP равно 75 (то есть KP = 75).

Теперь, чтобы найти KM, нужно использовать свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности. Это свойство гласит, что квадрат длины касательной (KM) равен произведению расстояний от точки касания до точек пересечения секущей с окружностью.

Мы имеем:

• KS = 3
• KP = 75

Теперь найдем длину KP, которая будет равна сумме KS и SP: \[ KS + SP = KP \]

Из формулы видно, что: \[ SP = KP - KS = 75 - 3 = 72 \]

Теперь применяем теорему, о которой мы говорили: \[ KM^2 = KS \cdot KP \]

Подставим известные значения: \[ KM^2 = 3 \cdot 75 \] \[ KM^2 = 225 \]

Теперь найдем KM: \[ KM = \sqrt{225} = 15 \]

Таким образом, длина KM равна 15.