Вычислить интеграл

Привет! Давай вместе попробуем решить этот интеграл. У нас есть:

\[ \int \frac{3x \, dx}{x^2 - 4} \]

Это несложный интеграл, и его можно решить методом подстановки. Вот шаги:

1. Выберем подстановку: пусть \( u = x^2 - 4 \). Тогда \( du = 2x \, dx \).

2. Выразим \( dx \): \( dx = \frac{du}{2x} \).

3. Подставим: перепишем интеграл:

   \[ \int \frac{3x \cdot \frac{du}{2x}}{u} = \int \frac{3}{2} \cdot \frac{du}{u} \]

4. Вынесем коэффициенты за знак интеграла:

   \[ \frac{3}{2} \int \frac{du}{u} \]

5. Решим интеграл:

   Этот интеграл равен \(\ln |u|\), поэтому получаем:

   \[ \frac{3}{2} \ln |u| + C \]

6. Вернемся к \(x\):

   Подставим \(u = x^2 - 4\) обратно:

   \[ \frac{3}{2} \ln |x^2 - 4| + C \]

Вот и все! Интеграл посчитан. Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!