выполнить действия: x+4/2x-6-x+1/x-3
Чтобы выполнить действия с выражением \( \frac{x + 4}{2x - 6} - x + \frac{1}{x - 3} \), начнем с того, чтобы упростить каждую часть.
Сначала упростим дробь \( \frac{x + 4}{2x - 6} \). Обратите внимание, что в знаменателе можно вынести 2: \[ 2x - 6 = 2(x - 3) \] Поэтому дробь можно записать как: \[ \frac{x + 4}{2(x - 3)} \]
Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{x + 4}{2(x - 3)} - x + \frac{1}{x - 3} \]
Теперь необходимо привести все части к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \( 2(x - 3) \). Переходим к преобразованию каждой части:
- Первая часть уже имеет этот знаменатель: \[ \frac{x + 4}{2(x - 3)} \]
- Для второй части \( -x \) нужно привести к общему знаменателю: \[ -x = -x \cdot \frac{2(x - 3)}{2(x - 3)} = \frac{-2x(x - 3)}{2(x - 3)} = \frac{-2x^2 + 6x}{2(x - 3)} \]
- Третья часть \( \frac{1}{x - 3} \): \[ \frac{1}{x - 3} = \frac{1 \cdot 2}{2(x - 3)} = \frac{2}{2(x - 3)} \]
Теперь можем объединить все дроби: \[ \frac{x + 4 - 2x^2 + 6x + 2}{2(x - 3)} \] Объединим числитель: \[ = \frac{-2x^2 + 7x + 6}{2(x - 3)} \]
Мы можем попробовать упростить выражение в числителе. Попробуем разложить его на множители: \[ -2x^2 + 7x + 6 \] Мы можем попытаться разложить на множители и найти такие числа, которые в сумме дают 7, а в произведении -12 (коэффициент -2 ва множителе). Мы получим два числа 3 и -4.
Таким образом, мы имеем: \[ -2x^2 + 7x + 6 = -(2x^2 - 7x - 6) \] Разложим: \[ -(2x - 3)(x + 2) \]
Итак, окончательное выражение будет: \[ \frac{-(2x - 3)(x + 2)}{2(x - 3)} \]
Выразим это окончательное выражение: \[ \frac{-(2x - 3)(x + 2)}{2(x - 3)} \]
Вот так получается наше упрощенное выражение! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь обращаться!
