3. Стороны прямоугольника ABCD равны 4 см и 8 см. Через сторону АВ этого прямоугольника проведена плоскость. Ортогональная проекция прямоугольника ABCD на эту плоскость — квадрат. Найди-те расстояние от вершины С до этой плоскости.

Чтобы найти расстояние от вершины C до плоскости, проходящей через сторону AB прямоугольника ABCD, начнем с того, что стороны прямоугольника имеют длины 4 см и 8 см.

В прямоугольнике ABCD:

• Сторона AB (длина 8 см) параллельна стороне CD.
• Сторона AD (длина 4 см) параллельна стороне BC.

Когда мы говорим о плоскости, проходящей через сторону AB, эта плоскость будет перпендикулярна стороне AD, так как у нас образуется ортогональная проекция.

Теперь давайте рассмотрим положение вершин:

• Пусть A (0, 0), B (8, 0), C (8, 4), D (0, 4).

Ортогональная проекция ABCD на плоскость, проходящую через AB, образует квадрат. Поскольку плоскость перпендикулярна стороне AD, высота прямоугольника (4 см, длина стороны AD) будет соответствовать расстоянию от вершины C до этой плоскости.

Таким образом, расстояние от вершины C до плоскости равно длине стороны AD, то есть 4 см.

Ответ: расстояние от вершины C до этой плоскости равно 4 см.