В числовом наборе 6 ненулевых чисел. Их среднее арифметическое составило 16,73. Известно, что медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе. Чему будет равна разница между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 6 раз?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с данными и равенствами.

У нас есть набор из 6 ненулевых чисел, среднее арифметическое которого равно 16,73. Медиана этого набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического (которая равна 16) отличается от количества чисел в наборе (в нашем случае 6).

1. Вычислим разницу между средней арифметической и целой частью: \( 16 - 6 = 10 \).

2. Теперь, согласно условию задачи, медиана больше среднего арифметического на 10: \( \text{медиана} = 16,73 + 10 = 26,73 \).

Теперь нам нужно найти разницу между медианой и средним арифметическим: \[ \text{Разница} = \text{медиана} - \text{среднее арифметическое} = 26,73 - 16,73 = 10. \]

Теперь рассмотрим ситуацию, когда каждое число в наборе увеличивается в 6 раз. При увеличении чисел:

• Среднее арифметическое также увеличивается в 6 раз: \[ 16,73 \times 6 = 100,38. \]

• Медиана также увеличивается в 6 раз: \[ 26,73 \times 6 = 160,38. \]

Теперь снова найдем разницу между медианой и новым средним арифметическим: \[ \text{Новая разница} = \text{новая медиана} - \text{новое среднее арифметическое} = 160,38 - 100,38 = 60. \]

Таким образом, разница между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 6 раз, равна 60.