работа силы f (2,3,-2) при перемещении материальной точки вдоль вектора AB из положения а (1,2,5) в положение В(3,5,7) равна

Чтобы вычислить работу силы F при перемещении материальной точки вдоль вектора AB, нужно использовать формулу:

\[ A = \vec{F} \cdot \vec{d} \]

где \( A \) — работа, \( \vec{F} \) — вектор силы, \( \vec{d} \) — вектор перемещения.

1. Определим вектор перемещения AB. Координаты точки A: (1, 2, 5) и координаты точки B: (3, 5, 7). Вектор перемещения \( \vec{d} \) можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

\[ \vec{d} = B - A = (3 - 1, 5 - 2, 7 - 5) = (2, 3, 2) \]

2. Запишем вектор силы. Вектор силы \( \vec{F} = (2, 3, -2) \).

3. Теперь находим скалярное произведение \( \vec{F} \) и \( \vec{d} \):

\[ \vec{F} \cdot \vec{d} = (2, 3, -2) \cdot (2, 3, 2) = 2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + (-2) \cdot 2 \]

Посчитаем каждое слагаемое:

\[ 2 \cdot 2 = 4 \] \[ 3 \cdot 3 = 9 \] \[ (-2) \cdot 2 = -4 \]

Теперь складываем полученные значения:

\[ A = 4 + 9 - 4 = 9 \]

Таким образом, работа силы \( \vec{F} \) при перемещении материальной точки вдоль вектора AB равна 9 джоулей.