за три месяца в библиотеке отремонтировали 370 книги.За октябрь и ноябрь вместе 250 книги, за ноябрь и декабрь 235 книги .Сколько книг отремонтировали в каждый из этих месяцев?
Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.
Обозначим количество отремонтированных книг в каждом месяце:
- Октябрь — \( x \)
- Ноябрь — \( y \)
- Декабрь — \( z \)
Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:
- \( x + y + z = 370 \) (всего отремонтировано 370 книг за три месяца).
- \( x + y = 250 \) (за октябрь и ноябрь отремонтировано 250 книг).
- \( y + z = 235 \) (за ноябрь и декабрь отремонтировано 235 книг).
Теперь, с помощью этих уравнений, мы можем решить систему.
Сначала из уравнения 2 выразим \( x \): \[ x = 250 - y \]
Теперь подставим это значение \( x \) в уравнение 1: \[ (250 - y) + y + z = 370 \] \[ 250 + z = 370 \] \[ z = 370 - 250 \] \[ z = 120 \]
Теперь у нас есть значение \( z \). Теперь подставим это значение в уравнение 3, чтобы найти \( y \): \[ y + 120 = 235 \] \[ y = 235 - 120 \] \[ y = 115 \]
Теперь подставим значение \( y \) обратно в уравнение для \( x \): \[ x = 250 - 115 \] \[ x = 135 \]
Теперь мы нашли количество отремонтированных книг в каждом месяце:
- Октябрь: \( x = 135 \)
- Ноябрь: \( y = 115 \)
- Декабрь: \( z = 120 \)
Таким образом, отремонтировали:
- В октябре — 135 книг,
- В ноябре — 115 книг,
- В декабре — 120 книг.
