Найдите cos²B , если sinB=1/3

Чтобы найти \( \cos^2 B \), зная, что \( \sin B = \frac{1}{3} \), можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1. \]

Сначала найдем \( \sin^2 B \):

\[ \sin^2 B = \left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{9}. \]

Теперь подставим это значение в тригонометрическое соотношение:

\[ \frac{1}{9} + \cos^2 B = 1. \]

Теперь вычтем \( \frac{1}{9} \) с обеих сторон уравнения:

\[ \cos^2 B = 1 - \frac{1}{9}. \]

Чтобы вычесть дроби, приведем 1 к общему знаменателю 9:

\[ 1 = \frac{9}{9}, \]

тогда:

\[ \cos^2 B = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}. \]

Таким образом, значение \( \cos^2 B \) равно \( \frac{8}{9} \).