Известно, что cosA = -1/4 1) Найдите 3 + 8sin²A 2) Найдите 3tg²A
Хорошо! Давайте разберем ваш вопрос шаг за шагом.
- Нам дано значение cosA = -1/4. Чтобы найти значение \( 3 + 8\sin²A \), сначала нам нужно использовать основной тригонометрический идентификатор:
\[ \sin²A + \cos²A = 1. \]
Подставим значение cosA в уравнение:
\[ \sin²A + \left(-\frac{1}{4}\right)² = 1. \]
Вычислим \( \left(-\frac{1}{4}\right)² \):
\[ \left(-\frac{1}{4}\right)² = \frac{1}{16}. \]
Теперь у нас есть:
\[ \sin²A + \frac{1}{16} = 1. \]
Вычтем \( \frac{1}{16} \) из обеих сторон:
\[ \sin²A = 1 - \frac{1}{16} = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}. \]
Теперь подставим \( \sin²A \) в выражение \( 3 + 8\sin²A \):
\[ 3 + 8\sin²A = 3 + 8 \cdot \frac{15}{16} = 3 + \frac{120}{16} = 3 + 7.5 = 10.5. \]
Таким образом, ответ для первого пункта:
\[ 3 + 8\sin²A = 10.5. \]
- Теперь давайте найдем \( 3\tan²A \). Для этого воспользуемся соотношением \( \tan²A = \frac{\sin²A}{\cos²A} \). Мы уже нашли \( \sin²A = \frac{15}{16} \), теперь найдем \( \cos²A \):
\[ \cos²A = \left(-\frac{1}{4}\right)² = \frac{1}{16}. \]
Теперь можем вычислить \( \tan²A \):
\[ \tan²A = \frac{\sin²A}{\cos²A} = \frac{\frac{15}{16}}{\frac{1}{16}} = 15. \]
Затем, подставим это значение в \( 3\tan²A \):
\[ 3\tan²A = 3 \cdot 15 = 45. \]
Таким образом, ответ для второго пункта:
\[ 3\tan²A = 45. \]
Итак, итоговые ответы:
- \( 3 + 8\sin²A = 10.5 \)
- \( 3\tan²A = 45 \)
