приведи многочлен p(x, y) =x³-3x²y+xy²-y³+6x²y+xy²-x³ к стандартному виде и найдите p(-2, -1)

Для начала, давайте упростим данный многочлен \( p(x, y) = x^3 - 3x^2y + xy^2 - y^3 + 6x^2y + xy^2 - x^3 \).

1. Объединим подобные члены:
   • \( x^3 - x^3 = 0 \)
   • Для членов с \( y \), у нас есть:
     • \( -3x^2y + 6x^2y = (6 - 3)x^2y = 3x^2y \)
   • А также у нас есть два члена \( xy^2 \), которые можно объединить:
     • \( xy^2 + xy^2 = 2xy^2 \)
   • Таким образом, остается \( -y^3 \).

Итак, после упрощения, мы получаем: \[ p(x, y) = 3x^2y + 2xy^2 - y^3 \]

Теперь давайте подставим \( x = -2 \) и \( y = -1 \) в упрощенный многочлен: \[ p(-2, -1) = 3(-2)^2(-1) + 2(-2)(-1)^2 - (-1)^3 \]

Теперь вычислим каждое из выражений:

• \( 3(-2)^2(-1) = 3 \cdot 4 \cdot (-1) = -12 \)
• \( 2(-2)(-1)^2 = 2 \cdot (-2) \cdot 1 = -4 \)
• \( -(-1)^3 = -(-1) = 1 \)

Теперь объединим результаты: \[ p(-2, -1) = -12 - 4 + 1 = -15 \]

Таким образом, значение многочлена \( p(-2, -1) \) равно \( -15 \).