Буратино посадил в центре прямоугольного листа бумаги размером 10 на 15 см круглую кляксу радиусом 2 см. сразу после этого Буратино посадил еще одну такую же кляксу,которая также…

Для решения задачи найдём вероятность того, что две кляксы радиусом 2 см на прямоугольном листе размером 10 см на 15 см слились в одну.

Сначала определим, в каких местах можно разместить первую кляксу. Поскольку клякса имеет радиус 2 см, её центр должен находиться на расстоянии не менее 2 см от краёв бумаги. Это означает, что центр первой кляксы должен находиться в пределах прямоугольника размером:

• По ширине: 10 см - 2 см - 2 см = 6 см
• По высоте: 15 см - 2 см - 2 см = 11 см

Таким образом, область возможных положений для центра первой кляксы составляет прямоугольник размером 6 см на 11 см, что даёт площадь:

\[ P_1 = 6 \times 11 = 66 \text{ см}^2 \]

Теперь рассмотрим вторую кляксу. Чтобы две кляксы слились в одну, центры обеих клякс должны находиться на расстоянии не более 4 см друг от друга (так как радиус каждой кляксы равен 2 см).

Теперь определим площадь, в которой может находиться центр второй кляксы так, чтобы она слилась с первой. Этот центр должен находиться в круге радиусом 4 см вокруг центра первой кляксы.

Площадь круга с радиусом 4 см:

\[ P_{\text{слияние}} = \pi \times (4)^2 = 16\pi \text{ см}^2 \approx 50.27 \text{ см}^2 \]

Теперь вычислим максимально возможную площадь, на которой может находиться центр второй кляксы, которая должна также соответствовать условию, что она полностью остаётся на листе. Для этого нужно учитывать, что центр второй кляксы тоже должен находиться на прямоугольной области 6 см на 11 см, поэтому мы должны рассмотреть её положение в пределах данной области.

Площадь второй кляксы, которая находится в допустимой области, будет равна:

\[ P_2 = \min(66, 16\pi) \]

Сравним эти два значения:

• Площадь области, где может находиться центр первой кляксы: 66 см²
• Площадь круга для второй кляксы: 16π ≈ 50.27 см²

Теперь мы можем найти вероятность слияния двух клякс как:

\[ P(\text{слияние}) = \frac{P_{\text{слияние}}}{P_1} = \frac{16\pi}{66} \approx \frac{50.27}{66} \approx 0.7615 \]

Округляя до сотых, вероятность того, что две кляксы слились в одну, равна:

0.76.