Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: a) 3x+y=4,\\ 2y - 3x = 8 ; 6) x ^ 2 - y ^ 2 = 4 ,\\ 2x^ 2 +y^ 2 =104
Конечно! Давайте проанализируем обе системы уравнений и решим их.
1. Первая система уравнений:
\[ 3x + y = 4 \quad (1) \\ 2y - 3x = 8 \quad (2) \]
Мы можем использовать метод алгебраического сложения. Для этого сначала выразим \(y\) из уравнения (1):
\[ y = 4 - 3x \quad (3) \]
Теперь подставим это выражение для \(y\) в уравнение (2):
\[ 2(4 - 3x) - 3x = 8 \\ 8 - 6x - 3x = 8 \\ -9x = 0 \\ x = 0 \]
Теперь подставим значение \(x\) в уравнение (3) для нахождения \(y\):
\[ y = 4 - 3(0) = 4 \]
Таким образом, решение первой системы уравнений:
\[ x = 0, \quad y = 4 \]
2. Вторая система уравнений:
\[ x^2 - y^2 = 4 \quad (1) \\ 2x^2 + y^2 = 104 \quad (2) \]
Для решения начнем с уравнения (1). Мы можем выразить \(y^2\):
\[ y^2 = x^2 - 4 \quad (3) \]
Подставим (3) в уравнение (2):
\[ 2x^2 + (x^2 - 4) = 104 \\ 2x^2 + x^2 - 4 = 104 \\ 3x^2 - 4 = 104 \\ 3x^2 = 108 \\ x^2 = 36 \\ x = 6 \quad \text{или} \quad x = -6 \]
Теперь подставим \(x\) в (3) для нахождения \(y\):
- Для \(x = 6\):
\[ y^2 = 6^2 - 4 = 36 - 4 = 32 \\ y = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \quad \text{или} \quad y = -4\sqrt{2} \]
- Для \(x = -6\):
\[ y^2 = (-6)^2 - 4 = 36 - 4 = 32 \\ y = 4\sqrt{2} \quad \text{или} \quad y = -4\sqrt{2} \]
Таким образом, решение второй системы уравнений:
\[ (x, y) = (6, 4\sqrt{2}), \quad (6, -4\sqrt{2}), \quad (-6, 4\sqrt{2}), \quad (-6, -4\sqrt{2}) \]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
