На рис. 170 ABCD — трапеция, ВС = CD = 25 см, ∠A = ∠D, ВМ = 24 см. Найдите периметр трапеции.
Для решения задачи найдем периметр трапеции ABCD. У нас есть основание BC и верхнее основание AD, которые равны (по условию трапеции), а также известные длины сторон и углы.
- Обозначим длину AD как x.
- Используем закон косинусов, чтобы выразить длину AB и AD через угол A и известные стороны.
Так как \( \angle A = \angle D \), проведем высоту AM из точки A на сторону BC, получив прямоугольный треугольник ABM. В этом треугольнике:
- BM = 24 см (высота)
- BC = 25 см.
По теореме Пифагора: \[ AB^2 + BM^2 = BC^2 \] где \( AB^2 + 24^2 = 25^2 \) \( AB^2 + 576 = 625 \) \( AB^2 = 625 - 576 \) \( AB^2 = 49 \) \( AB = 7 \) см.
Теперь, у нас есть длина AB. Так как AD параллельно BC и равны по длине основания трапеции, у нас: \[ AD = AB = 7 \text{ см} \]
Теперь найдем длину периметра трапеции ABCD: \[ P = AB + BC + CD + AD \] \[ P = 7 + 25 + 25 + 7 = 64 \text{ см} \]
Таким образом, периметр трапеции ABCD равен 64 см.
