Теплоход был в пути трое суток. В первые сутки он прошёл 3/10 всего пути во вторые сутки 9/20 всего пути. Какую часть пути теплоход прошёл третий сутки
Давайте разберёмся с задачей поэтапно.
- Обозначим полное расстояние, которое теплоход должен пройти, как 1 (или 100% пути).
- В первые сутки теплоход прошёл \( \frac{3}{10} \) всего пути, а во вторые сутки – \( \frac{9}{20} \) пути.
Для удобства сложим пройденные расстояния за первые и вторые сутки:
- Пройденный путь за первые сутки: \( \frac{3}{10} \)
- Пройденный путь за вторые сутки: \( \frac{9}{20} \)
Чтобы сложить эти две дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей \( \frac{3}{10} \) и \( \frac{9}{20} \) будет 20.
Теперь преобразуем первую дробь: \[ \frac{3}{10} = \frac{3 \times 2}{10 \times 2} = \frac{6}{20} \]
Теперь сложим дроби: \[ \frac{6}{20} + \frac{9}{20} = \frac{6 + 9}{20} = \frac{15}{20} \]
Таким образом, за первые два дня теплоход прошёл \( \frac{15}{20} \) всего пути.
Теперь найдем, какую часть пути теплоход прошёл в третий день. Поскольку всего путь составляет 1 (или \( \frac{20}{20} \)), можем вычесть пройденный путь за первые два дня из полного пути: \[ 1 - \frac{15}{20} = \frac{20}{20} - \frac{15}{20} = \frac{5}{20} \]
Сократим дробь: \[ \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]
Таким образом, теплоход прошёл \( \frac{1}{4} \) всего пути в третий день.
