Решите систему уравнений графическим методом y+x²=3 y=x-1

Чтобы решить систему уравнений графическим методом, не забудьте сначала привести каждое из уравнений к удобному виду для построения графиков.

1. Первое уравнение: \( y + x^2 = 3 \)

   Преобразуем его к виду \( y = 3 - x^2 \). Это уравнение описывает параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в точке (0, 3).

2. Второе уравнение: \( y = x - 1 \)

   Это уравнение линейной функции с угловым коэффициентом 1, и сдвинуто вниз на 1 единицу. График будет прямой, проходящей через точку (0, -1) и имеющую наклон.

Теперь нужно построить графики обеих функций на одной координатной плоскости:

• Построение графика \( y = 3 - x^2 \):

  • Определите несколько точек для построения параболы, например:
    • \( x = -2 \): \( y = 3 - (-2)^2 = 3 - 4 = -1 \) (точка (-2, -1))
    • \( x = -1 \): \( y = 3 - (-1)^2 = 3 - 1 = 2 \) (точка (-1, 2))
    • \( x = 0 \): \( y = 3 - 0^2 = 3 \) (точка (0, 3))
    • \( x = 1 \): \( y = 3 - 1^2 = 3 - 1 = 2 \) (точка (1, 2))
    • \( x = 2 \): \( y = 3 - 2^2 = 3 - 4 = -1 \) (точка (2, -1))

• Построение графика \( y = x - 1 \):

  • Определите несколько точек для линейной функции:
    • \( x = -1 \): \( y = -1 - 1 = -2 \) (точка (-1, -2))
    • \( x = 0 \): \( y = 0 - 1 = -1 \) (точка (0, -1))
    • \( x = 1 \): \( y = 1 - 1 = 0 \) (точка (1, 0))
    • \( x = 2 \): \( y = 2 - 1 = 1 \) (точка (2, 1))

Теперь, когда вы построили оба графика на координатной плоскости, найдите точки их пересечения. Эти точки являются решениями системы уравнений.

Для более точного нахождения точек пересечения можно воспользоваться следующими координатами:

• Парабола пересекает прямую в точках, которые вы можете найти, решая уравнение \( 3 - x^2 = x - 1 \) алгебраически, а затем графически подтверждая.

Таким образом, решив уравнение, вы получите \( x^2 + x - 4 = 0 \). Найдите корни этого уравнения, используя дискриминант \( D = 1 + 16 = 17 \). Корни будут: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2} \]

Теперь вы можете подставить эти \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие \( y \).

Надеюсь, это поможет вам в решении задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.