Координата движущегося тела с течением времени меняется по следующему закону: x =10 -t - 2t*. Определите начальную координату тела, проекцию начальной скорости и проекцию…
Координата движущегося тела с течением времени меняется по следующему закону: x =10 -t - 2t*. Определите начальную координату тела, проекцию начальной скорости и проекцию ускорения. У кажите характер движения. 2. Чему равна сила натяжения троса при вертикальном подъёме груза массой 200 кг с ускорением 2, 3. Определите объём газа, количество вещества которого равно 1000 моль, при давлении 1МПа и температуре 100°С. 4. Вычислите среднюю квадратичную скорость молекул кислорода при температуре 20°С. 5. Идеальный тепловой двигатель получает от нагревателя каждую секунду количество теплоты, равное 7200кДж, и отдаёт холодильнику количество теплоты, равное 6400кДж. Найдите КПД двигателя. 6. В ванну налита вода объёмом 80л при температуре 10°С. Сколько воды при 100° С нужно добавить в ванну, чтобы температура смеси стала равна 25°С?
Начальная координата, скорость и ускорение:
Закон движения: \( x(t) = 10 - t - 2t^2 \).
Начальная координата \( x(0) \): \[ x(0) = 10 - 0 - 2(0)^2 = 10 \, \text{м}. \]
Проекция начальной скорости \( v(t) = \frac{dx}{dt} \): \[ v(t) = -1 - 4t. \] Тогда, \[ v(0) = -1 - 4(0) = -1 \, \text{м/с}. \]
Проекция ускорения \( a(t) = \frac{dv}{dt} \): \[ a(t) = -4 \, \text{м/с}^2. \]
Характер движения: так как начальная скорость отрицательна, а ускорение также негативно, тело движется в обратном направлении и замедляется.
Сила натяжения троса:
Масса груза \( m = 200 \, \text{кг} \), ускорение \( a = 2 \, \text{м/с}^2 \).
Сила натяжения \( T \): \[ T = mg + ma = m(g + a), \] где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \). \[ T = 200 \cdot (9.81 + 2) = 200 \cdot 11.81 = 2362 \, \text{Н}. \]
Объём газа:
Используем закон идеального газа: \[ PV = nRT. \] Дано: \( n = 1000 \, \text{моль} \), \( P = 1 \, \text{МПа} = 10^6 \, \text{Па} \), \( T = 100^\circ C = 373 \, \text{K} \), \( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot \text{K)} \). \[ V = \frac{nRT}{P} = \frac{1000 \cdot 8.314 \cdot 373}{10^6} \approx 3107.822 \, \text{м}^3. \]
Средняя квадратичная скорость молекул кислорода:
Формула для средней квадратичной скорости: \[ v_{ср.кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}, \] где \( k = 1.38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/K} \) (постоянная Больцмана) и \( m \) — масса одного молекулы кислорода. Масса одного молекулы кислорода (\( O_2 \)): \[ m \approx 32 \times 10^{-3} / 6.022 \cdot 10^{23} \approx 5.31 \cdot 10^{-26} \, \text{кг}. \]
Используем \( T = 20^\circ C = 293 \, \text{K} \): \[ v_{ср.кв} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 293}{5.31 \cdot 10^{-26}}} \approx 482.1 \, \text{м/с}. \]
КПД двигателя:
КПД \( \eta = \frac{Q_в - Q_х}{Q_в} \): \[ \eta = \frac{7200 - 6400}{7200} = \frac{800}{7200} \approx 0.1111. \]
КПД ≈ 11.11%.
Смешивание воды:
Используем уравнение: \[ m_1 \cdot C \cdot (T_1 - T) + m_2 \cdot C \cdot (T_2 - T) = 0. \] Обозначим \( V_2 \) — объём воды, которую нужно добавить (при температуре 100°С). Используя плотность воды \( \rho \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 \): \[ 80 \cdot (10 - 25) + V_2 \cdot (100 - 25) = 0, \] \[ -80 \cdot 15 + V_2 \cdot 75 = 0 \to V_2 = \frac{80 \cdot 15}{75} \approx 16 \, \text{л}. \]
Так что нужно добавить около 16 литров воды при 100°С.
