В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна AC. Найдите AB, если BM=11, AC=120

В треугольнике ABC, где медиана BM перпендикулярна стороне AC, можно использовать некоторые свойства геометрии.

Так как медиана BM делит сторону AC пополам, обозначим точку пересечения медианы и стороны AC как точку M. В этом случае AM = MC = AC / 2 = 120 / 2 = 60.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BMC, где BM = 11 и MC = 60. Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB (или BM):

\[ BC^2 = BM^2 + MC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ BC^2 = 11^2 + 60^2 \]

Вычислим:

\[ BC^2 = 121 + 3600 = 3721 \]

Теперь найдём BC:

\[ BC = \sqrt{3721} = 61 \]

Таким образом, длина стороны AB равна 61.

Ответ: AB = 61.