Прямая касается окружности в точке К. Точка О центр окружности, Хорда КМ образует с касательной угол, равный 83". Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся свойствами углов, образованных касательной и хордой в окружности.

1. Касательная к окружности в точке К образует угол с хордой КМ. Мы имеем угол между касательной и хордой, который равен 83°.

2. Существует важное свойство: угол, образованный касательной и хордой (в данном случае угол КМК’), равен половине угла, измеряемого в окружности, опирающегося на ту же сторону (в данном случае угол ОМК). Это свойство можно записать как: \[ \angle КМК' = \frac{1}{2} \cdot \angle ОМК \]

3. Подставляя известное значение, получаем: \[ 83° = \frac{1}{2} \cdot \angle ОМК \]

4. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти угол ОМК: \[ \angle ОМК = 2 \cdot 83° = 166° \]

Таким образом, величина угла ОМК равна 166°.