Все числа в наборе отрицательные. Как изменится размах числового набора, если а) Каждое число набора разделить на 5 б) каждое число умножить на 3?

Размах числового набора (или интервал значений) определяется как разница между максимальным и минимальным значениями в этом наборе.

Пусть набор чисел обозначен как \( a_1, a_2, ..., a_n \), и все числа отрицательные. Обозначим минимальное число в наборе как \( m \) (где \( m \) — наименьшее, т.е. наибольшее по абсолютной величине) и максимальное число как \( M \) (где \( M \) — наименьшее по модулю).

Размах \( R \) будет равен:

\[ R = M - m \]

Теперь рассмотрим два случая:

а) Если каждое число делить на 5, новые значения будут:

\[ \frac{a_1}{5}, \frac{a_2}{5}, ..., \frac{a_n}{5} \]

Новые минимальное и максимальное значения будут равны:

\[ \text{новый } M = \frac{M}{5}, \quad \text{новый } m = \frac{m}{5} \]

Таким образом, новый размах будет:

\[ R_{\text{новый}} = \frac{M}{5} - \frac{m}{5} = \frac{M - m}{5} = \frac{R}{5} \]

То есть размах уменьшится в 5 раз.

б) Если каждое число умножить на 3, новые значения будут:

\[ 3a_1, 3a_2, ..., 3a_n \]

Новые минимальное и максимальное значения будут равны:

\[ \text{новый } M = 3M, \quad \text{новый } m = 3m \]

Таким образом, новый размах будет:

\[ R_{\text{новый}} = 3M - 3m = 3(M - m) = 3R \]

То есть размах увеличится в 3 раза.

В итоге: а) Размах уменьшится в 5 раз. б) Размах увеличится в 3 раза.