7. Решите задачу Найти расстояние, на котором притягиваются друг к другу два космических корабля массами m₁=1400 кг т2-2,3 т, если сила притяжения равна 2,6 Н. Дано: СИ: Решение: Ответ:
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон всемирного тяготения, который описывается формулой:
\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения,
- \( G \) — гравитационная постоянная (примерно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел (в данном случае, космических кораблей),
- \( r \) — расстояние между центрами масс этих тел.
Задача дает нам следующие данные:
- \( m_1 = 1400 \, \text{кг} \)
- \( m_2 = 2300 \, \text{кг} \) (так как 2,3 т = 2300 кг)
- \( F = 2.6 \, \text{Н} \)
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и выразить \( r \):
\[ 2.6 = \frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 1400 \cdot 2300}{r^2} \]
Умножим обе стороны на \( r^2 \):
\[ 2.6 \cdot r^2 = 6.674 \times 10^{-11} \cdot 1400 \cdot 2300 \]
Теперь посчитаем правую часть:
\[ 6.674 \times 10^{-11} \cdot 1400 \cdot 2300 = 6.674 \times 10^{-11} \cdot 3220000 \] \[ = 2.144 \times 10^{-4} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 \]
Теперь у нас есть:
\[ 2.6 \cdot r^2 = 2.144 \times 10^{-4} \]
Разделим обе стороны на 2.6:
\[ r^2 = \frac{2.144 \times 10^{-4}}{2.6} \] \[ r^2 \approx 8.25 \times 10^{-5} \]
Теперь найдём \( r \) путем извлечения квадратного корня:
\[ r = \sqrt{8.25 \times 10^{-5}} \] \[ r \approx 0.0091 \, \text{м} \]
Таким образом, расстояние, на котором притягиваются друг к другу два космических корабля, составляет примерно 0,0091 метра или 9,1 миллиметра.
Ответ: Расстояние составляет примерно 0,0091 м (9,1 мм).
