Исследовать функцию и построить график y=-6x^2+5x+13
Чтобы исследовать функцию \( y = -6x^2 + 5x + 13 \) и построить её график, следуем нескольким шагам:
Определение типа функции: Это квадратичная функция, так как её формата \( ax^2 + bx + c \), где \( a = -6 \), \( b = 5 \), \( c = 13 \).
Ветви параболы: Поскольку коэффициент \( a = -6 \) отрицательный, парабола будет иметь форму перевёрнутой U.
Координаты вершины параболы: Вершина параболы находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{5}{2 \cdot (-6)} = \frac{5}{12} \] Теперь подставим значение \( x \) в уравнение функции, чтобы найти \( y \): \[ y = -6\left(\frac{5}{12}\right)^2 + 5\left(\frac{5}{12}\right) + 13 \] \[ y = -6 \cdot \frac{25}{144} + \frac{25}{12} + 13 \] \[ y = -\frac{150}{144} + \frac{300}{144} + \frac{1872}{144} \] \[ y = \frac{2022}{144} = 14.0417 \] Поэтому координаты вершины: \( \left(\frac{5}{12}, 14.0417\right) \).
Пересечение с осью \( y \): Для нахождения пересечения с осью \( y \) нужно подставить \( x = 0 \): \[ y = -6(0)^2 + 5(0) + 13 = 13 \] Таким образом, точка пересечения с осью \( y \): \( (0, 13) \).
Пересечение с осью \( x \): Для нахождения пересечений с осью \( x \) решаем уравнение \( y = 0 \): \[ -6x^2 + 5x + 13 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot (-6) \cdot 13 = 25 + 312 = 337 \] Теперь находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{337}}{-12} \] Искатель можно оставить в этом виде, чтобы получить приближённые значения для графика.
Построение графика:
- Найдите несколько дополнительных точек, подставив различные значения \( x \) (например, \( x = -1, 1, 2, 3 \)).
- Постройте оси графика, отметьте эти точки и соедините их плавной кривой.
Получившаяся графика будет представлять собой параболу с вершиной в точке \( \left(\frac{5}{12}, 14.0417\right) \), направленной вниз, пересекающей ось \( y \) в \( (0, 13) \) и без реальных пересечений с осью \( x \), поскольку дискриминант положительный не даёт действительных решений.
Если потребуется более подробная помощь с графическим представлением или другими аспектами, не стесняйтесь спрашивать!
