найдите размах моду медиану среднее арифметическое и дисперсию числового набора 35 42 26 42 30
Чтобы найти размах, моду, медиану, среднее арифметическое и дисперсию для числового набора \(35, 42, 26, 42, 30\), давайте расчислим все необходимые меры.
Размах: Размах (R) – это разница между максимальным и минимальным значением в наборе данных. \[ R = \text{max} - \text{min} = 42 - 26 = 16 \]
Мода: Мода (Mo) – это значение, наиболее часто встречающееся в наборе данных. В данном наборе числа \(42\) встречается дважды, в то время как остальные числа встречаются по одному разу. \[ \text{Mo} = 42 \]
Медиана: Медиана (Me) – это среднее значение, которое делит набор данных пополовину. Сначала отсортируем набор: \(26, 30, 35, 42, 42\). Поскольку количество элементов нечетное (5), медиана будет третьим элементом. \[ \text{Me} = 35 \]
Среднее арифметическое: Среднее арифметическое (\(\bar{x}\)) вычисляется как сумма всех значений, деленная на их количество. \[ \bar{x} = \frac{26 + 30 + 35 + 42 + 42}{5} = \frac{175}{5} = 35 \]
Дисперсия: Дисперсия (\(D\)) вычисляется как среднее значение квадратов отклонений от среднего арифметического. Сначала найдем квадрат отклонений: \[ (26 - 35)^2 = 81 \] \[ (30 - 35)^2 = 25 \] \[ (35 - 35)^2 = 0 \] \[ (42 - 35)^2 = 49 \] \[ (42 - 35)^2 = 49 \] Теперь найдем сумму квадратов отклонений и разделим на количество значений: \[ D = \frac{81 + 25 + 0 + 49 + 49}{5} = \frac{204}{5} = 40.8 \]
Теперь подведем итоги:
- Размах: \(16\)
- Мода: \(42\)
- Медиана: \(35\)
- Среднее арифметическое: \(35\)
- Дисперсия: \(40.8\)
