Какое из чисел √0,625, √6,25 , √0625 является рациональным?

Чтобы определить, какое из чисел \( \sqrt{0,625} \), \( \sqrt{6,25} \) и \( \sqrt{0625} \) является рациональным, рассмотрим каждое из них.

1. \( \sqrt{0,625} \): Чтобы найти это значение, можно представить 0,625 в виде дроби: \[ 0,625 = \frac{625}{1000} = \frac{625 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{5}{8} \] Таким образом: \[ \sqrt{0,625} = \sqrt{\frac{5}{8}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} \] Так как \( \sqrt{5} \) не является целым числом, то \( \sqrt{0,625} \) является иррациональным числом.

2. \( \sqrt{6,25} \): \( 6,25 \) также можно выразить в виде дроби: \[ 6,25 = \frac{625}{100} = \frac{625 \div 25}{100 \div 25} = \frac{25}{4} \] Таким образом: \[ \sqrt{6,25} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2} \] Поскольку \( \frac{5}{2} \) является целым числом, то \( \sqrt{6,25} \) является рациональным числом.

3. \( \sqrt{0625} \): Поскольку ведущие нули не влияют на значение числа, \( 0625 \) просто равно \( 625 \). Таким образом: \[ \sqrt{625} = 25 \] Поскольку 25 является целым числом, то \( \sqrt{0625} \) также является рациональным числом.

Итак, из трёх чисел \( \sqrt{6,25} \) и \( \sqrt{0625} \) являются рациональными.