(5*7)⁶/5⁴*6⁴
Давайте разберем выражение \((5 \cdot 7)^6 / 5^4 \cdot 6^4\) шаг за шагом.
Сначала вычислим \((5 \cdot 7)^6\): \[ 5 \cdot 7 = 35 \] Теперь возведем 35 в 6-ю степень: \[ 35^6 \]
Далее разберем знаменатель — это выражение \(5^4 \cdot 6^4\). Мы можем выразить его таким образом: \[ 5^4 = 625 \quad и \quad 6^4 = 1296 \]
Упрощим выражение: \[ \frac{35^6}{5^4 \cdot 6^4} = \frac{35^6}{625 \cdot 1296} \] Чтобы упростить, можно использовать свойства степеней и разделить основание.
Запишем \(35\) как \(5 \cdot 7\): \[ (5 \cdot 7)^6 = 5^6 \cdot 7^6 \]
Теперь подставим это обратно: \[ \frac{5^6 \cdot 7^6}{5^4 \cdot 6^4} = \frac{5^6}{5^4} \cdot \frac{7^6}{6^4} = 5^{6-4} \cdot \frac{7^6}{6^4} = 5^2 \cdot \frac{7^6}{6^4} \]
Упростим: \[ 5^2 = 25 \]
Теперь у нас есть: \[ 25 \cdot \frac{7^6}{6^4} \]
Это выражение можно оставить в таком виде, или же если вы хотите подставить числовые значения для \(7^6\) и \(6^4\), можно вычислить: \[ 7^6 = 117649, \quad 6^4 = 1296 \]
Итак, окончательное выражение будет: \[ 25 \cdot \frac{117649}{1296} \]
Это может быть сведенено к числу, если нужным. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите узнать больше о свойствах степеней, не стесняйтесь спрашивать!
