Гирю массой m = 50 г располагают на горизонтальной поверхности двумя способами (см. рисунок). Во сколько раз давление, оказываемое гирей во втором случае, больше давления в…

Для того чтобы решить задачу, сначала необходимо рассчитать давление, оказываемое гирей на горизонтальную поверхность в обоих случаях.

Давление

Давление \( P \) определяется как отношение силы \( F \) к площади контакта \( S \):

\[ P = \frac{F}{S} \]

Где сила \( F \) равна весу гири, который можно вычислить по формуле:

\[ F = m \cdot g \]

Теперь подставим данные:

• Масса гири \( m = 50 \) г = \( 0,05 \) кг (перевод в килограммы).
• Ускорение свободного падения \( g = 10 \) м/с².

Таким образом, сила будет равна:

\[ F = 0,05 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 0,5 \, \text{Н} \]

Площадь круга

Площадь круга можно вычислить по формуле:

\[ S = \pi \cdot r^2 \]

Где \( r \) — радиус круга. Если у нас есть диаметры для обоих случаев, то радиус будет равен половине диаметра.

Для первого случая пусть диаметр равен \( d_1 \), тогда:

\[ S_1 = \pi \cdot \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 = \frac{\pi \cdot d_1^2}{4} \]

Для второго случая пусть диаметр равен \( d_2 \):

\[ S_2 = \pi \cdot \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = \frac{\pi \cdot d_2^2}{4} \]

Давление в обоих случаях

Давление в первом случае:

\[ P_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{0,5}{\frac{\pi \cdot d_1^2}{4}} = \frac{2 \cdot 0,5}{\pi \cdot d_1^2} = \frac{1}{\pi \cdot d_1^2} \]

Давление во втором случае:

\[ P_2 = \frac{F}{S_2} = \frac{0,5}{\frac{\pi \cdot d_2^2}{4}} = \frac{2 \cdot 0,5}{\pi \cdot d_2^2} = \frac{1}{\pi \cdot d_2^2} \]

Соотношение давлений

Теперь найдем отношение давления во втором случае к давлению в первом:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{1}{\pi \cdot d_2^2}}{\frac{1}{\pi \cdot d_1^2}} = \frac{d_1^2}{d_2^2} \]

Ответ

Если известны значения \( d_1 \) и \( d_2 \), просто подставьте их в формулу, чтобы получить результат. Например, если \( d_1 = 4 \) см, \( d_2 = 2 \) см, тогда:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{4^2}{2^2} = \frac{16}{4} = 4 \]

Таким образом, давление во втором случае в 4 раза больше давления в первом случае. Обязательно округлите ответ до десятых, если необходимо.