В окружность вписан правильный 6 угольник со стороной 9 см. найдите сторону правильного треугольника описанного около этой окружности

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала уточним, что нам известно.

У нас есть правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и нам дана сторона этого шестиугольника, равная 9 см. Нам необходимо найти сторону правильного треугольника, описанного около этой же окружности.

1. Выберем радиус окружности. Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен длине его стороны. То есть радиус \( R \) равен 9 см.

2. Узнаем сторону правильного треугольника, описанного около окружности. Степень описанного треугольника можно найти с использованием радиуса его вписанной окружности \( r \). Для правильного треугольника со стороной \( a \) радиус вписанной окружности вычисляется по формуле: \[ r = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{6} \]

   Зная, что радиус \( R \) окружности, в которую мы вписываем наш правильный треугольник, равен 9 см, мы можем выразить сторону \( a \): \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \implies a = R \cdot \sqrt{3} \] Подставим значение \( R \): \[ a = 9 \cdot \sqrt{3} \approx 9 \cdot 1.732 = 15.588 \text{ см} \]

Таким образом, сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна \( 9 \sqrt{3} \) см, или примерно 15.588 см.