Дано: АВС-равнобедренный АО=ОС доказать: треугольник АВО=треугольнику СВО

Для того чтобы доказать равенство треугольников \( AVO \) и \( CVO \), давайте рассмотрим данные, которые у нас есть: 1. Треугольник \( ABC \) является равнобедренным, то есть \( AB = AC \). 2. У нас есть равенство отрезков: \( AO = OC \). Теперь используем это для доказательства: ### Доказательство: 1. **Обозначим углы**: Пусть угол \( \angle AOB \) соответствует углу \( \angle COC \). Поскольку треугольник \( ABC \) равнобедренный, то углы \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \) равны. 2. **Стороны треугольников**: - По условию \( AO = OC \). - Стороны \( AB \) и \( AC \) равны, так как \( ABC \) — равнобедренный треугольник. 3. **Углы**: Из хвостового определения равенства углов, угол \( \angle AOV \) равен углу \( \angle COV \), так как они опираются на одинаковые отрезки \( AO \) и \( OC \). Теперь у нас есть: - \( AO = OC \) (по условию), - \( AB = AC \) (по определению равнобедренного треугольника), - \( \angle AOV = \angle COV \) (как углы, опирающиеся на равные стороны). ### Применение признака равенства треугольников: Согласно признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS), мы можем утверждать: - \( AV = CV \) (так как общая сторона), - \( AO = OC \), - \( \angle AOV = \angle COV \). В итоге, так как все условия соблюдены, мы можем сделать вывод, что: \[ \triangle AVO = \triangle CVO \] Таким образом, треугольники \( AVO \) и \( CVO \) равны по следующему признаку: две стороны и угол между ними равны.