Из 36 карт берут 7. «Успех» - среди них нет король пик. Полное решение с ответом
Для решения задачи, давайте разберёмся с условиями и применим комбинаторику.
У нас есть 36 карт, и нужно выбрать 7 карт так, чтобы среди них не было короля пик.
Определим общее количество королев в колоде: В колоде из 36 карт есть 4 короля, среди которых один — король пик.
Итого карт, которые мы можем выбрать: Чтобы убедиться, что король пик не попал в выбор, нам нужно исключить его из колоды. Тогда остаётся 35 карт (36 карт минус 1 карта - король пик).
Выбор карт: Теперь мы выбираем 7 карт из этих 35. Для этого используем формулу сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 35), а \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 7).
Подставим значения в формулу:
\[ C(35, 7) = \frac{35!}{7!(35-7)!} = \frac{35!}{7! \cdot 28!} \]
Вычислим значение: Давайте посчитаем:
\[ C(35, 7) = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32 \times 31 \times 30 \times 29}{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
Теперь, последовательно вычисляя:
Числитель:
\[ 35 \times 34 = 1190 \] \[ 1190 \times 33 = 39270 \] \[ 39270 \times 32 = 1256640 \] \[ 1256640 \times 31 = 38955840 \] \[ 38955840 \times 30 = 1168675200 \] \[ 1168675200 \times 29 = 33932184000 \]
Теперь делим на знаменатель:
\[ 7 \times 6 = 42 \] \[ 42 \times 5 = 210 \] \[ 210 \times 4 = 840 \] \[ 840 \times 3 = 2520 \] \[ 2520 \times 2 = 5040 \] \[ 5040 \times 1 = 5040 \]
Теперь выполняем деление:
\[ \frac{33932184000}{5040} \approx 6724536 \]
Итак, итоговое количество способов выбрать 7 карт из 35, чтобы среди них не было короля пик, составляет 6724536.
