Найди стороны треугольника, периметр которого 63см , если одна из них в 3 раза меньше другой и на 13 см больше третьей
Для решения задачи о нахождении сторон треугольника воспользуемся системой уравнений.
Обозначим стороны треугольника как:
- первая сторона \( a \) (большая)
- вторая сторона \( b \) (меньшая)
- третья сторона \( c \)
Из условий задачи мы знаем:
Периметр треугольника равен 63 см: \[ a + b + c = 63 \]
Одна из сторон в 3 раза меньше другой, будем считать, что \( b = \frac{1}{3}a \).
Вторая сторона на 13 см больше третьей: \[ b = c + 13 \]
Теперь подставим выражение для \( b \) из второго уравнения в первое уравнение:
\[ a + \frac{1}{3}a + c = 63 \]
У нас сейчас есть 3 переменные, но мы можем выразить \( c \) через \( b \): \[ c = b - 13 \]
Подставим \( b = \frac{1}{3}a \) в это уравнение: \[ c = \frac{1}{3}a - 13 \]
Теперь можно подставить это значение \( c \) в основное уравнение:
\[ a + \frac{1}{3}a + \left(\frac{1}{3}a - 13\right) = 63 \]
Объединим все члены:
\[ a + \frac{1}{3}a + \frac{1}{3}a - 13 = 63 \] \[ a + \frac{2}{3}a - 13 = 63 \] \[ \frac{5}{3}a - 13 = 63 \]
Теперь добавим 13 к обеим сторонам: \[ \frac{5}{3}a = 76 \]
Умножим обе стороны на 3: \[ 5a = 228 \]
Теперь поделим на 5: \[ a = 45.6 \]
Теперь найдем остальные стороны. Используем значение \( a \) для нахождения \( b \): \[ b = \frac{1}{3} \times 45.6 = 15.2 \]
Теперь найдем \( c \): \[ c = b - 13 = 15.2 - 13 = 2.2 \]
Таким образом, стороны треугольника:
- \( a = 45.6 \) см
- \( b = 15.2 \) см
- \( c = 2.2 \) см
Проверим, что сумма сторон равняется периметру: \[ 45.6 + 15.2 + 2.2 = 63 \]
Все условия выполнены. Стороны треугольника: 45.6 см, 15.2 см и 2.2 см.
