синус предельного угла полного внутреннего отражения на границе стекло-воздух равен 8/13. какова скорость света в стекле? скорость света в воздухе c=3•10⁸ м/с

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон Снеллиуса, который описывает, как свет преломляется, когда проходит из одной среды в другую. В случае предельного угла полного внутреннего отражения, мы можем воспользоваться понятиями синуса угла преломления и критическим углом.

Согласно закону Снеллиуса:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

где:

• \( n_1 \) и \( n_2 \) — показатели преломления первой и второй среды соответственно;
• \( \theta_1 \) — угол падения (в данном случае критический угол);
• \( \theta_2 \) — угол преломления, который равен 90° для полного внутреннего отражения.

Так как угол преломления равен 90°, мы можем записать:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_c) = n_2 \cdot \sin(90°) \]

Где \(\sin(90°) = 1\) и \(\theta_c\) — критический угол. Зная, что \(\sin(θ_c) = 8/13\), можем выразить отношение показателей преломления:

\[ n_1 = n_2 \cdot \frac{\sin(90°)}{\sin(θ_c)} \]

Подставим значения:

Показатель преломления воздуха \( n_2 \approx 1 \) (поскольку воздух почти не влияет на скорость света) и \( n_1 = \frac{c}{v} \), где \( v \) — скорость света в стекле.

Подставив всё это в уравнение, получим:

\[ \frac{c}{v} = 1 \cdot \frac{1}{\sin(θ_c)} = \frac{1}{\frac{8}{13}} = \frac{13}{8} \]

Отсюда:

\[ v = c \cdot \frac{8}{13} \]

Теперь можем подставить значение \( c = 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с} \):

\[ v = 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с} \cdot \frac{8}{13} \]

Вычислим:

\[ v \approx \frac{24 \cdot 10^8}{13} \approx 1.846 \cdot 10^8 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость света в стекле примерно равна \( 1.846 \cdot 10^8 \, \text{м/с} \).